RECTA

RECTA

OBJETIVO

Identificar la ecuación de la recta general pendiente ordenada al origen y 2 puntos  

la recta se define como un conjunto de puntos unidireccionales que cuentan con una pendiente y realización entre ordenadas y abscisas y un angulo de inclinación , matemáticamente se calcula con la siguiente ecuación.

  

la recta se puede representar de diversas formas 

pendiente ordenada al origen 

como sus nombre lo dice se debe conocer el valor de la pendiente y el punto donde esta cortada el eje de las ordenadas , se representa despejando a la ordenada de la ecuación.

para graficar una recta a partir se la ecuación pendiente ordenada el angulo de la inclinación y el punto donde corta la ordenada  

pasos a seguir

• despejar a y 
• ubicar la ecuación pendiente ordenada al origen 
• y sacar los valores de ahí 

forma general  

cuando se tiene 2 puntos es recomendable utilizar esta ecuación antes de indicar las ecuaciones restantes , la ecuación general se representa cuando la ecuación se iguala  a 0.

grafique en forma general la siguiente ecuación

x- y =2

pasos a seguir 

• identificar la ecuación de forma general 
• sustituir los valores 

ejemplo 

retomando el ejemplo de arriba su ecuación general sera 

ecuación dos puntos 

pasos a seguir 

• sustituir los dos puntos dados en el problema en la formula 
• resolver la ecuación 
• y sacar la ecuación pendiente ordenada al origen 

ejemplo

 punto pendiente 

 representar  una recta conociendo un punto por donde pasa y la pendiente o angulo de inclinación se utiliza la ecuación

(y - y1) = m (x - x1)

a partir de esta ecuación se pueden encontrar las ecuaciones restantes.

pasos a seguir

• conociendo dos puntos de la recta puedes sustituir en la ecuación 2 puntos 
• resolverla y te saldar punto pendiente solo sustituyes valores y gráficas 

ejemplo

problemas de aplicación

objetivo resolver problemas de aplicación 

para resolver problemas de aplicación se debe diseñar  un esquema que muestre gráficamente las variables del problema y posteriormente indicar el modulo matemático del problema.

pasos a seguir 

• leer bien el problema 
• identificar los datos que te da 
• sustituir 
• leer bien distancias alturas 
• resolver ya que tengas todos los elementos para una ecuación de recta 

ejemplo 

forma reducida 

objetivo representar una recta en todas sus formas

El valor de a y b indica el punto donde la recta corta a los ejes coordenados gráficamente significa. 

pasos a seguir 

• ubicar los datos que te dan 
• sustituir los valores 
• y encontrar los puntos
• gratificar 
• 
  

ejemplo

trasformar a la forma reducida lo sig 

ÁREA DE POLÍGONOS

ÁREA DE POLÍGONOS 

OBJETIVO

 Calcular el área de un polígono conociendo sus vértices

para calcular el área de un polígono conociendo sus vértices se realizara una determinante con cada uno de ellos matemáticamente se puede expresar con la siguiente ecuación.

PASOS A SEGUIR 

• conocer la ecuación para sacar el área 
• ubicar los puntos de la gráfica 
•  sustituir tus puntos en la ecuación
• resolver las operaciones 
• debes de multiplicar lineal-mente para conseguir las operaciones  

EJEMPLO

calcular el área del haxagono cuyo vértices son los siguientes 

puntos A(2,0), B(5,2),C(5,5),D(2,7), E(-1,5), F(-1,2).

ÁNGULOS

ÁNGULOS 

OBJETIVO
Identificar la relación y medida de las ángulos formadas por dos paralelas conectadas por una recta secante 

  opuestos por el vértice 1,3
externos 1,4,8,6
internos 2,3,5,7
colaterales 1,2,5,6
alternos  1,4,7,5
correspondidos 3,8,1,5
suplementarios 1,4,7,3
adyacentes 8,7 
cuando se tienen 2 paralelas cortadas por una secante se puede encontrar su relación y la medida de sus ángulos a partir de las sig. consideraciones .

PASOS PARA RESOLVER

• identificar los ángulos
• resolver las ecuaciones que te da en el ejemplo
• y responder lo que te pide sobre la relación que existe entre los ángulos   

EJEMPLO

ANGULOS

ANGULOS 

objetivo : identificar la magnitud de un angulo con ecuaciones .
 Un angulo se define como la abertura entre dos rectas y se denota por el símbolo:

 

seguido de los puntos que conforman al segmento o su vértice.

en el sistema internacional se utiliza las degradientes que dividen a una circunferencia en 360°

el sistema absoluto utiliza radianes que son la division de una circunferencia en 2π  radianes

para calcular el valor de uno o varios angulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación.
PASOS A RESOLVER 
1.- Saber a que grados esta abierto el pano (90°, 180°, 270° , 360°)
2.- hacer una ecuacion lineal con lo que esta adentro de los angulos.
3.- resolver esa ecuacion lineal
4.- con el resultado que obtuviste de la ecuacion lineal sustituir en "x" o en el valor de una variable.
5.- los resultados que te salieron debes de sumarlos.
6.-y deberas obtener el grado de angulo que fue al principio.
EJEMPLO 

VISTAS DE UN OBJETO

VISTAS DE UN OBJETO 

Un objeto (prisma)cuenta principalmente con 6 caras que pueda representar mediante proyecciones como muestra el siguiente esquemas 

PASOS PARA RESOLVER

1-. Debes de dibujar tu prisma pincipal

2.- colocar lineas de todos los lados de 30°

3.-colocar el compas a 5cm.

4.- poner en cada esquina de la figura el compas.

5.-marcar en la lines ya echas el compas y unir los puntos.  

EL PUNTO EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL

EL PUNTO EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL 

Identificar las coordenadas y las aristas de un objeto.

Para identificar los vértices y aristas de un objeto es importante identificar el punto de referencia donde sera colocado el sistema de coordenadas con la finalidad de identificar las coordenadas de cada una de las vértices.

Las coordenadas permiten encontrar la medida de las aristas considerando la distancia entre puntos.

PASOS PARA RESOLVER 

1.-ubicar tu plano en la figura

2.-ubicar los puntos en el plano

3.-recordar que siempre es x,y,z.

4.-seguir el camino para encontrar el punto y sus coordenadas.

EJEMPLO:

SISTEMAS DE COORDENADAS

SISTEMAS DE COORDENADAS 

Representar un punto en el espacio y calcular la medida de las aristas de un objeto.

Un sistema de 3 dimensiones cuenta con 3 ejes perpendiculares entre si los cuales permiten ubicar un punto en el espacio a través de fiados, que permiten identificar la posición mediante protecciones en cada una de los ejes los cuales forman octantes que son proyecciones en planos formados por los ejes.

Los octantes se colocan en sentido anti horario iniciando en la vista frontal del observador.

Para ubicar un punto en el espacio se utilizan por convención los ejes (x y z) en la siguiente posición.

Para representar un punto se hacen proyecciones como indica el siguiente ejemplo:

A= PTO (3,4,2) - B= PTO (2,0,1) - C= PTO (-2,4,0)

Para calcular la distancia entre 2 puntos se utiliza el teorema de Pitagoras utilizando el incremento en cada uno de los ejes aplicando la siguiente ecuación: 

d= √ (x2-x1) ² + y2-y1) ² + (z2-z1) ²

AB=√(2-3)² + (0-4)² + (1-2)²

     =√ (-1)² + (-4)² + (-1)²

     = √ 1+16+1 = √ 18 = 4.2462 u.

PASOS PARA RESOLVER

1.-ubicar los puntos que se te piden en el plano.

2.-resolver la distancia entre los puntos que se te pide.

3.- para resolver esto vamos a ocupar el teorema de pitagoras.

4.-vas a sustituir los valores en el teorema de pitagoras y resolver .

EJEMPLO 

ubicar en el plano los punto a=(2,4,3) b=(2,-1,4)

calcula la distancia entre AB