elipse fuera del origen

ELIPSE
 identificar los elementos de una elipse con centro fuera del origen

en esta la excentricidad es igual o mayor a 1

ejemplo :

procedimiento :

en este ejemplo ya nos dan el centro que es (4,3) en donde h=4 y k=3

nos dan  a y b donde a= 3 y b=2 nos falta c 

hallamos c con su formula y nos da raiz de 5

nuestras vertices serian (4, 3+3) =(4,6) y la otra seria (4, 3-3)=(4,0)

nuestros focos serian (4,3+ raiz de 5)=(4,5.2) y el otro seria (4, 3- raiz de 5)= (4, 0.7)

el lado recto seria 8/3 y es igual a 2.6 

su eje mayor = 2(a)=2(3)=6

eje menor=2(b)=2(2)=4 

y su excentricidad  raiz de 5 / 3 

ELIPSE

 ELIPSE 

Una elipse es el lugar geométrico que se forma a partir de un corte diagonal o cono.

Su ecuación se define como una ecuación cuadrática donde la variable dependiente e independiente son de segundo grado de diferente coeficiente y de signo positivo.

una elipse se define como una cónica formada cuando se realiza un corte en diagonal a un bono en forma análoga a la parábola es una cónica formada por dos parábolas que cuentan con el mismo eje simétrico y su concavidad es opuesta sus elementos importantes son:

 A) vértice
 B) foco
 C) lado recto
 D) eje mayor (distancia entre vértices)
 E) eje menor (ancho de la parábola)
 F) directriz (excentricidad)

Para calcular los elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen se debe identificar los valores de la distancia focal, la distancia del foco al centro y la distancia del centro al eje menor (A-B-C).

Las ecuaciones matemáticas utilizadas en esta cónica se representan en el siguiente esquema.

a= distancia "centro-vértice"

b= distancia "centro-eje menor"

c= distancia "centro-foco"

ejemplo:

16x² + 25y² = 400

procedimiento:

se trasforma la ecuacion a si forma canónica en donde el 25 nos queda abajo de x y 16 nos queda abajo de y y esto nos quiere decir va ser una elipse horizontal 

ya que tenemos a y b  donde a = 5 y b = 4 

tenemos que hallar a c  y se es la raiz cuadrada de a caudrada y b cuadrada y esto nos da un resultado de 3 

ya tenemos vertices (5,0) y (0,5)

focos (3,0)y (0,3)

ahora calculamos el lado recto su formula es 2 por b cuadrada entre a y esto nos da un resultado de 6.4

la excentricidad que es c sobre a y esta nos da un resultado de 0.6

el eje mayor es 2(a) y este es igual a 10 

y el eje menor es 2(b) y este es igual a 8

parábola

parábola 

objetivo identificar la ecuación de una parábola con centro en el origen 

Para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen debemos identificar el valor de la distancia focal "P" los elementos importantes de una parábola son:

a) Vértice
b) Foco
c) Directriz

Las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen son:

pasos a seguir 

• identificar los elementos 
• acomodar los valores 
• y graficar 

ejemplo

grafica la parábola cuya ecuación es 3x2 - 12y =0

parábola con vértice fuera del origen 

objetivo identificar la ecuación de una parábola con vértice fuera sel origen 

pasos a seguir 

• identificar elementos 
• sustituir los elementos 
• graficar 

ejemplo

problemas  de aplicación de la parábola

objetivo resolver problemas de aplicación 

pasos a seguir

• leemos bien el problema 
• sustituimos
• despejamos p 
• y resolvemos

ejemplo

circunferencia

circunferencias 

objetivo identificar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen 

Las cónicas se definen como aquellos lugares geométricos  que se forman  a partir de cortes realizados a un cono,si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse, si el corte se realiza en forma vertical se obtiene una parábola,si el corte se realiza a 2 conos concéntricos  se obtiene una hipérbola. 

Una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes a un punto llamado centro y cualquier punto se denomina rápido.Cuando una circunferencia tiene su centro en el origen ser representa matemáticamente con la siguiente ecuación.

pasos a seguir 

• identificar el radio 
• identificar los puntos 
• graficar la circunferencia
• 
  

ejemplo 

grafique la circunferencia x2 + y2 = 36

circunferencia con centro fuera del origen 

objetivo identificar la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen 

La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se determina por la ecuación

radio =r
centro= c (h,k)
La ecuación general se calcula desarrollando los binomios al cuadrado de la ecuación a "0" obteniendo una ecuación de la forma: 

pasos a seguir

• sustituir los datos en la ecuación 
• resolver los problemas encontrados 
• graficar ya que tengas toso lo necesario 

ejemplo

tienes un centro en (2,-3)y un radio 5 encuentra su forma general y grafique

 

circunferencia problemas de aplicación

objetivo resolver problemas de aplicación

Para resolver un problema de aplicación se debe diseñar el boceto donde se expresan los elementos de la circunferencia identificando las variables e incógnitas que intervienen en ella

pasos a seguir 

• leer detenidamente lo que te pide el problema 
• ubicar los datos que te da
• hacer esquema 
• y conseguir la formula que te puede ayudar ha resolver 

ejemplo

RECTA

RECTA

OBJETIVO

Identificar la ecuación de la recta general pendiente ordenada al origen y 2 puntos  

la recta se define como un conjunto de puntos unidireccionales que cuentan con una pendiente y realización entre ordenadas y abscisas y un angulo de inclinación , matemáticamente se calcula con la siguiente ecuación.

  

la recta se puede representar de diversas formas 

pendiente ordenada al origen 

como sus nombre lo dice se debe conocer el valor de la pendiente y el punto donde esta cortada el eje de las ordenadas , se representa despejando a la ordenada de la ecuación.

para graficar una recta a partir se la ecuación pendiente ordenada el angulo de la inclinación y el punto donde corta la ordenada  

pasos a seguir

• despejar a y 
• ubicar la ecuación pendiente ordenada al origen 
• y sacar los valores de ahí 

forma general  

cuando se tiene 2 puntos es recomendable utilizar esta ecuación antes de indicar las ecuaciones restantes , la ecuación general se representa cuando la ecuación se iguala  a 0.

grafique en forma general la siguiente ecuación

x- y =2

pasos a seguir 

• identificar la ecuación de forma general 
• sustituir los valores 

ejemplo 

retomando el ejemplo de arriba su ecuación general sera 

ecuación dos puntos 

pasos a seguir 

• sustituir los dos puntos dados en el problema en la formula 
• resolver la ecuación 
• y sacar la ecuación pendiente ordenada al origen 

ejemplo

 punto pendiente 

 representar  una recta conociendo un punto por donde pasa y la pendiente o angulo de inclinación se utiliza la ecuación

(y - y1) = m (x - x1)

a partir de esta ecuación se pueden encontrar las ecuaciones restantes.

pasos a seguir

• conociendo dos puntos de la recta puedes sustituir en la ecuación 2 puntos 
• resolverla y te saldar punto pendiente solo sustituyes valores y gráficas 

ejemplo

problemas de aplicación

objetivo resolver problemas de aplicación 

para resolver problemas de aplicación se debe diseñar  un esquema que muestre gráficamente las variables del problema y posteriormente indicar el modulo matemático del problema.

pasos a seguir 

• leer bien el problema 
• identificar los datos que te da 
• sustituir 
• leer bien distancias alturas 
• resolver ya que tengas todos los elementos para una ecuación de recta 

ejemplo 

forma reducida 

objetivo representar una recta en todas sus formas

El valor de a y b indica el punto donde la recta corta a los ejes coordenados gráficamente significa. 

pasos a seguir 

• ubicar los datos que te dan 
• sustituir los valores 
• y encontrar los puntos
• gratificar 
• 
  

ejemplo

trasformar a la forma reducida lo sig 

ÁREA DE POLÍGONOS

ÁREA DE POLÍGONOS 

OBJETIVO

 Calcular el área de un polígono conociendo sus vértices

para calcular el área de un polígono conociendo sus vértices se realizara una determinante con cada uno de ellos matemáticamente se puede expresar con la siguiente ecuación.

PASOS A SEGUIR 

• conocer la ecuación para sacar el área 
• ubicar los puntos de la gráfica 
•  sustituir tus puntos en la ecuación
• resolver las operaciones 
• debes de multiplicar lineal-mente para conseguir las operaciones  

EJEMPLO

calcular el área del haxagono cuyo vértices son los siguientes 

puntos A(2,0), B(5,2),C(5,5),D(2,7), E(-1,5), F(-1,2).

ÁNGULOS

ÁNGULOS 

OBJETIVO
Identificar la relación y medida de las ángulos formadas por dos paralelas conectadas por una recta secante 

  opuestos por el vértice 1,3
externos 1,4,8,6
internos 2,3,5,7
colaterales 1,2,5,6
alternos  1,4,7,5
correspondidos 3,8,1,5
suplementarios 1,4,7,3
adyacentes 8,7 
cuando se tienen 2 paralelas cortadas por una secante se puede encontrar su relación y la medida de sus ángulos a partir de las sig. consideraciones .

PASOS PARA RESOLVER

• identificar los ángulos
• resolver las ecuaciones que te da en el ejemplo
• y responder lo que te pide sobre la relación que existe entre los ángulos   

EJEMPLO