ANGULOS

ANGULOS 

objetivo : identificar la magnitud de un angulo con ecuaciones .
 Un angulo se define como la abertura entre dos rectas y se denota por el símbolo:

 

seguido de los puntos que conforman al segmento o su vértice.

en el sistema internacional se utiliza las degradientes que dividen a una circunferencia en 360°

el sistema absoluto utiliza radianes que son la division de una circunferencia en 2π  radianes

para calcular el valor de uno o varios angulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación.
PASOS A RESOLVER 
1.- Saber a que grados esta abierto el pano (90°, 180°, 270° , 360°)
2.- hacer una ecuacion lineal con lo que esta adentro de los angulos.
3.- resolver esa ecuacion lineal
4.- con el resultado que obtuviste de la ecuacion lineal sustituir en "x" o en el valor de una variable.
5.- los resultados que te salieron debes de sumarlos.
6.-y deberas obtener el grado de angulo que fue al principio.
EJEMPLO 

VISTAS DE UN OBJETO

VISTAS DE UN OBJETO 

Un objeto (prisma)cuenta principalmente con 6 caras que pueda representar mediante proyecciones como muestra el siguiente esquemas 

PASOS PARA RESOLVER

1-. Debes de dibujar tu prisma pincipal

2.- colocar lineas de todos los lados de 30°

3.-colocar el compas a 5cm.

4.- poner en cada esquina de la figura el compas.

5.-marcar en la lines ya echas el compas y unir los puntos.  

EL PUNTO EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL

EL PUNTO EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL 

Identificar las coordenadas y las aristas de un objeto.

Para identificar los vértices y aristas de un objeto es importante identificar el punto de referencia donde sera colocado el sistema de coordenadas con la finalidad de identificar las coordenadas de cada una de las vértices.

Las coordenadas permiten encontrar la medida de las aristas considerando la distancia entre puntos.

PASOS PARA RESOLVER 

1.-ubicar tu plano en la figura

2.-ubicar los puntos en el plano

3.-recordar que siempre es x,y,z.

4.-seguir el camino para encontrar el punto y sus coordenadas.

EJEMPLO:

SISTEMAS DE COORDENADAS

SISTEMAS DE COORDENADAS 

Representar un punto en el espacio y calcular la medida de las aristas de un objeto.

Un sistema de 3 dimensiones cuenta con 3 ejes perpendiculares entre si los cuales permiten ubicar un punto en el espacio a través de fiados, que permiten identificar la posición mediante protecciones en cada una de los ejes los cuales forman octantes que son proyecciones en planos formados por los ejes.

Los octantes se colocan en sentido anti horario iniciando en la vista frontal del observador.

Para ubicar un punto en el espacio se utilizan por convención los ejes (x y z) en la siguiente posición.

Para representar un punto se hacen proyecciones como indica el siguiente ejemplo:

A= PTO (3,4,2) - B= PTO (2,0,1) - C= PTO (-2,4,0)

Para calcular la distancia entre 2 puntos se utiliza el teorema de Pitagoras utilizando el incremento en cada uno de los ejes aplicando la siguiente ecuación: 

d= √ (x2-x1) ² + y2-y1) ² + (z2-z1) ²

AB=√(2-3)² + (0-4)² + (1-2)²

     =√ (-1)² + (-4)² + (-1)²

     = √ 1+16+1 = √ 18 = 4.2462 u.

PASOS PARA RESOLVER

1.-ubicar los puntos que se te piden en el plano.

2.-resolver la distancia entre los puntos que se te pide.

3.- para resolver esto vamos a ocupar el teorema de pitagoras.

4.-vas a sustituir los valores en el teorema de pitagoras y resolver .

EJEMPLO 

ubicar en el plano los punto a=(2,4,3) b=(2,-1,4)

calcula la distancia entre AB

ESPACIOS TRIDIMENSIONAL Y SUBDIVISIÓN EN CUADRANTES

ESPACIOS TRIDIMENSIONAL Y SUBDIVISIÓN EN CUADRANTES 

Objetivo: Identificar las vistas de un isometrico.

Un isometrico cuenta con 3 vistas principales generalmente el observador se representa de lado izquierdo del objeto obteniendo así la siguiente imagen: 

Para representar las vistas de un objeto se utiliza un cuadrante con 2 ejes perpendiculares colocando una linea auxiliar en el primer cuadrante gráficando las vistas de la siguiente manera:

Para gráficar las vistas de un objeto se debe generar el volumen del mismo representando a escala cada una de las aristas utilizando paralelas que van a auxiliar los cortes a cada una delas vistas

 PASOS PARA RESOLVER

1.- Debes de dibujar un plano.

2.-en el plano que dibujaste debes de marcar de lado superior derecho un angulo de 45°.

3.-debes de revisar tu figura y visualizar las vistas

4.- vamos a dejar un espacio de 2cm en cada lado del pano 

5.- ya que las tengas vamos a medir la figura y en el plano vamos dibujar únicamente la vista frontal.

6.-vamos a marcar unas lineas siguendo los puntos del plano frontal y las vamos a marcar en  la vista superior.

7.- con el angulo nos vamos a guiar y vamos marcar las lineas del plano superior hasta que toquen la linea del angulo.

8.-nos vamos a guiar con las lineas del angulo para hacer la vista lateral.

EJEMPLO

 Representar las 3 vistas de la siguiente figura.

vistas

ISOMETRICOS

CONCEPTO DE ISOMETRICOS 

Objetivo: Representar un objeto en isométricos aplicando una escala.

La escala se define como una representación de un objeto en forma proporcional donde se puede manejar una proporción mediante la siguiente ecuación:

ESCALA=DIBUJO/REALIDAD

Cuando se realiza una representación donde se incrementan los valores de cada magnitud la relación debe ser mayor a 1, en caso contrario la relación es menor a 1.
Para representar una escala en lugar de diagonal se representa con 2 puntos como muestra la siguiente proporción:

2:1          5:1          100:25          Ampliación
1:2          3:1          100:125          Reducción

PASOS PARA RESOLVER

1.-debes de tazar una linea horizontal.

2.-cortar a la mitad la linea (si la figura así lo requiere).

3.-en cada lado con tu transportador marcar una linea de 30°.

4.-empezamos de la vista frontal para hacer cualquier figura. 

5.- si nos piden hacer una escala solo tenemos que hacer una regla de tres para poder sacar la escala.

Ejemplo:

 Realice el isometrico de un prisma utilizando una escala 2:1

Base 4 cm, Altura 2 cm, Profundidad 3 cm.

Ampliando Base 8 cm, Altura 4 cm, Profundidad 6 cm.

ISOMETRICO

 CONCEPTO DE ISOMETRICO 

Objetivo: Representar un objeto en un sistema tridimensional.

Un isometrico representa a un objeto en forma tridimensional utilizando proyecciones con una inclinación de 30° con respecto a la horizontal para conservar las medidas ya sea a escala o con su valor real.

Representar un cubo de 4 cm. de arista en un isometrico. 

PASOS PARA RESOLVER

1.-debes de tazar una linea horizontal.

2.-cortar a la mitad la linea (si la figura así lo requiere).

3.-en cada lado con tu transportador marcar una linea de 30°.

4.-empezamos de la vista frontal para hacer cualquier figura.

NOTA: TU BASE SIEMPRE VA IR HACIA LA IZQUIERDA Y TU PROFUNDIDAD A LA IZQUIERDA Y TU ALTURA HACIA ARRIBA.  

EJEMPLO 

Representa un prisma rectangular con una base de 8cm una profundidad de 4 cm y una altura de 1cm

Prisma rectangular