SISTEMA POLAR

SISTEMA POLAR 

realizar conversiones entre ordenadas polares y rectangulares 

Un sistema rectangular se compone por ejes perpendiculares que cuentan con proyecciones para ubicar un punto en el plano, un sistema polar cuenta con círculos concéntricos que representa la magnitud y radios homogéneos que representan el ángulo de inclinación.

Para calcular un punto en coordenadas polares se utiliza la siguiente ecuación:

Para convertir una coordenada rectangular en polar se utiliza las siguientes ecuaciones:

Para graficar una ecuación se debe tener una variable independiente, en el sistema polar la variable dependiente es generalmente el ángulo, los principales lugares  geométricos (casos especiales) son: caracoles , rosas, lemins catas y espirales.

ejemplo:

HIPERBOLA

HIPÉRBOLA 

 con centro  fuera del origen 

cuando  una hipérbola no se encuentra en el origen sus elementos se representan en función del centro como  muestra el siguiente esquema 

ejemplo :

procedimiento:

tenemos a=3 y b=2

entonces los vertices serian (-3, -1+3)=(-3,2) y 

(-3, -1-3)=(-3,-4)

los focos serian (-3, -1+ raiz de 13)=(-3,2.6) y 

(-3, -1-raiz de 13)=(-3, -4.6)

lado recto 8/3=2.6

eje transverso 2a=2(3)=6

eje conjugado 2b=2(2)=4

HIPERBOLA

HIPÉRBOLA 

Para identificar sus elementos es indispensable identificar las variables:

a= Distancia entre centro y vértice

b= Distancia entre centro y eje transverso

c= Distancia entre centro y foco

La "e" (excentricidad) es mayor o igual a 1 y sus elementos se calculan con las siguientes expresiones

EJEMPLO:

PROCEDIMIENTO :

 a=2 y b=3 

hallamos a c con su formula y nos da la raíz cuadrada de 13 

sus vértices son mas menos (2,0)

sus focos son mas menos (raíz de 13 , 0)

lado recto 18/2=9 

eje transverso =2(a)=2(2)=4

eje conjugado 2(b)=2(3)=6

excentricidad raiz de 13/2

elipse fuera del origen

ELIPSE
 identificar los elementos de una elipse con centro fuera del origen

en esta la excentricidad es igual o mayor a 1

ejemplo :

procedimiento :

en este ejemplo ya nos dan el centro que es (4,3) en donde h=4 y k=3

nos dan  a y b donde a= 3 y b=2 nos falta c 

hallamos c con su formula y nos da raiz de 5

nuestras vertices serian (4, 3+3) =(4,6) y la otra seria (4, 3-3)=(4,0)

nuestros focos serian (4,3+ raiz de 5)=(4,5.2) y el otro seria (4, 3- raiz de 5)= (4, 0.7)

el lado recto seria 8/3 y es igual a 2.6 

su eje mayor = 2(a)=2(3)=6

eje menor=2(b)=2(2)=4 

y su excentricidad  raiz de 5 / 3 

ELIPSE

 ELIPSE 

Una elipse es el lugar geométrico que se forma a partir de un corte diagonal o cono.

Su ecuación se define como una ecuación cuadrática donde la variable dependiente e independiente son de segundo grado de diferente coeficiente y de signo positivo.

una elipse se define como una cónica formada cuando se realiza un corte en diagonal a un bono en forma análoga a la parábola es una cónica formada por dos parábolas que cuentan con el mismo eje simétrico y su concavidad es opuesta sus elementos importantes son:

 A) vértice
 B) foco
 C) lado recto
 D) eje mayor (distancia entre vértices)
 E) eje menor (ancho de la parábola)
 F) directriz (excentricidad)

Para calcular los elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen se debe identificar los valores de la distancia focal, la distancia del foco al centro y la distancia del centro al eje menor (A-B-C).

Las ecuaciones matemáticas utilizadas en esta cónica se representan en el siguiente esquema.

a= distancia "centro-vértice"

b= distancia "centro-eje menor"

c= distancia "centro-foco"

ejemplo:

16x² + 25y² = 400

procedimiento:

se trasforma la ecuacion a si forma canónica en donde el 25 nos queda abajo de x y 16 nos queda abajo de y y esto nos quiere decir va ser una elipse horizontal 

ya que tenemos a y b  donde a = 5 y b = 4 

tenemos que hallar a c  y se es la raiz cuadrada de a caudrada y b cuadrada y esto nos da un resultado de 3 

ya tenemos vertices (5,0) y (0,5)

focos (3,0)y (0,3)

ahora calculamos el lado recto su formula es 2 por b cuadrada entre a y esto nos da un resultado de 6.4

la excentricidad que es c sobre a y esta nos da un resultado de 0.6

el eje mayor es 2(a) y este es igual a 10 

y el eje menor es 2(b) y este es igual a 8